Situación: Un tren parte de la estación con una velocidad inicial de 10 m/s y acelera a una tasa de 2 m/s² durante 30 segundos.
Datos:
Posición inicial (x₀): 0 m (estacion)
Velocidad inicial (v₀): 10 m/s
Aceleración (a): 2 m/s²
Tiempo (t): 30 s
Objetivo: Calcular la velocidad final del tren y la distancia recorrida en 30 segundos.
Solución:
1. Calcular la velocidad final:
Utilizamos la fórmula de la velocidad en MRUA:
v = v₀ + at
Sustituimos los valores conocidos:
v = 10 m/s + (2 m/s²)(30 s)
v = 70 m/s
La velocidad final del tren después de 30 segundos es de 70 m/s.
2. Calcular la distancia recorrida:
Utilizamos la fórmula de la distancia en MRUA:
x = x₀ + v₀t + ½at²
Sustituimos los valores conocidos:
x = 0 m + (10 m/s)(30 s) + ½(2 m/s²)(30 s)²
x = 1350 m
La distancia recorrida por el tren en 30 segundos es de 1350 m.
Análisis:
La velocidad del tren aumenta constantemente mientras acelera.
La distancia recorrida por el tren aumenta en proporción al cuadrado del tiempo.
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Un automóvil comienza a circular desde el reposo con una aceleración de 3 m/s². Calcular:
a) La velocidad que alcanza al cabo de 10 segundos.
b) La distancia recorrida en ese tiempo.
2. Un ciclista que circula a 15 m/s aplica una aceleración de 2 m/s² durante 5 segundos. Calcular:
a) La velocidad final que alcanza.
b) La distancia recorrida durante esos 5 segundos.
3. Un tren que se desplaza a una velocidad de 72 km/h (20 m/s) frena con una aceleración de -4 m/s² hasta detenerse. Calcular:
a) El tiempo que tarda en detenerse.
b) La distancia que recorre mientras frena.
4. Un objeto se coloca sobre una cinta transportadora que se mueve a una velocidad constante de 5 m/s. La cinta transportadora tiene una aceleración de 1 m/s². Calcular:
a) La velocidad del objeto después de 10 segundos.
b) La distancia que recorre el objeto en ese tiempo.
5. Un elevador sube a una velocidad constante de 2 m/s. La aceleración del elevador es de 0,5 m/s². Calcular:
a) La velocidad del elevador después de 10 segundos.
b) La distancia que recorre el elevador en ese tiempo.